ヨンシル:	어제는 속상했죠? (昨日はつらかったでしょう) 기표 씨 어머니한테 막말도 듣고. (嫌なことを言われて)
ドンジン：	뭐 안 힘들었다면 거짓말인데. (つらかったけど) 신경 쓰지 말아요. (シンギョン スジ マラヨ) (気にしなくていい)

신경---[名詞]神経
을---[助詞]～を　
쓰다---[動詞]使う
신경(을) 쓰다---[慣用句]気にする、気にかける、気を使う
動詞の語幹＋지 말아요---「～しないでください」といった意味を表すやわらかい命令表現

このフレーズは、慣用句“신경 쓰다”に、文型“～지 말아요”がついた形です。先に“신경 쓰다”を細かくみていくと、名詞“신경”は「神経」、動詞“쓰다”は「使う」という意味で、直訳すると「神経を使う」となりますが、より自然な表現にすると「気にする、気にかける、気を使う」と訳すことができます。今回のセリフでは省略されていますが、日本語の助詞「を」に当たる韓国語“을”をつけて、“신경을 쓰다”と言ってもOK！ただし、口語の場合、助詞をとった方がよりネイティブに近い印象になるので、会話では“을”をとって使うことをオススメします。
次に、“～지 말아요”は、動詞の語幹につき「～しないでください」という意味を表す文型です。やわらかい命令や依頼の表現として使われます。使い方の例をあげてみると、“무리하지 말아요”「無理しないでください」、“가지 말아요”「行かないでください」…。
つまり、今日の一言の意味を整理してみると、“신경 쓰지 말아요”は「気にしないでください 」となります。

① 上司の言葉に落ち込んでいる同僚にこの一言　　→　신경 쓰지 말아요(気にしないでください)
② 知り合いのお宅に訪問し来客の世話で忙しい家主にこの一言 →　신경 쓰지 말아요(気を遣わないでください)