お父さん	어딜 가?　（どこへ？）
メリ	바람 좀 쐬고 올게요.　（風に当たってくる）

お父さんからどこに行くのかと聞かれたメリは、「“바람 좀 쐬고 올게요”」　と答えました。
“바람”というのは“風”のことで、“쐬다”は“当てる、さらす”という意味になります。だから、“바람을 쐬다”で　“風に当てる”です。今回はそれが“～고 오다 ～してくる”という形になり、“～ㄹ게요 ～しますね”という語尾に続いています。だから、“바람 좀 쐬고 올게요”で“ちょっと風に当ててきますね”となります。これは、日本語だと “ちょっと風に当たってきますね”ということだと思ってもらえばいいでしょう。息抜きをしようしている時に使う表現です。
日本語の“風に当たる”だと、息抜きと同時に頭を冷やすようなニュアンスがあるかと思いますが、韓国語の“바람을 쐬다”は単にリフレッシュの意味で使われます。
今日のシーンの場合、メリはお父さんに監視されて息が詰まっていたので“바람 좀 쐬고 올게요　気分転換してきますね”と言っています。
補足ですが、途中出てきた“좀”は“ちょっと”という意味ですが、“少し”という意味よりも語調を整える意味で使われていることが多いので、省略してもかまいません。
それから、もう少しくだけた感じで“気分転換してくるね”と言う場合は、“바람 좀 쐬고 올게”と言えばいいでしょう。

① 時間がなくて集中して仕事をしていましたが、疲れてしまいました。
そういう時、隣にいた先輩に
“바람 좀 쐬고 올게요”　と断って、タバコでも吸いに行きます。

② 会社を１週間ほど休んで、旅行に出ることにしました。
出発の前の日、同僚に
“바람 좀 쐬고 올게”　と言っておきます。