ホセ	저, 수빈씨랑 파혼하겠습니다.　（婚約破棄します）
	죄송합니다.　（すみません）
	저희 파혼하겠습니다.　（婚約破棄させてください）
スビンのお父さん	아니 무슨 소린가. 밑도 끝도 없이 파혼이라니.
	（婚約を破棄したいってどういうことだ）

ホセから婚約破棄を申し入れられ、スビンのお父さんは「“밑도 끝도 없이”　婚約解消だなんて」　と言いました。
“밑”というのは“下”とか“底”を指しています。それから“끝”というのは“終わり”のことです。そして、それらが“없다　ない”と言っているので、“밑도 끝도 없이(없다)”を直訳すると“底も終わりもない”ということになります。
これには主に
①きりがない、際限がない、（わけがわからない）
②唐突だ、だしぬけだ　
という２つの意味があります。
説明をする時や、行動を起こす時は、手順を踏んで周りの空気を読むというのが必要なのに、それがなされていない状態を“밑도 끝도 없이”と表現するのだと考えていただければいいでしょう。
今回のシーンの場合、スビンのお父さんは、いきなりホセから婚約解消の申し出を受けて、“밑도 끝도 없이　いきなり、婚約解消だなんて”と言っています。

① 友だちから夜中の２時に　“今から釜山に行こう”　と誘われました。
そういう時
“밑도 끝도 없이　釜山に行くだって？”　と言います。

② 自分が勤めている会社の役員が逮捕されてから、株価が下がり続けています。
そういう時
“밑도 끝도 없이　落ちていて、不安だなあ”　と、つぶやきます。